AI独立解决三十年数学问题的变体,陶哲轩分享自动化研究经验
![]()
机器之心报道
机器之心编辑部
刚刚,独立动化Erdos 问题 #124 的解决经验一个弱化版本被证明。
这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的年数漯河市某某建材经销部论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来,近 30 年一直悬而未决
证明该问题的学问轩分享自是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ,使用了来自 Harmonic 的题的陶哲数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题,智能体最近更新了更强的变体推理能力和自然语言界面。
关于该问题的研究一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本,事实却并非如此,独立动化产生了很多争议。解决经验Boris Alexeev 为此进行了修正:
![]()
在 Formal Conjectures 项目中,年数该猜想有一个正式声明。学问轩分享自不幸的题的陶哲漯河市某某建材经销部是,该声明中有一个拼写错误,变体其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ,研究而相应的独立动化 Lean 声明为 「= 1」。(这使得声明变弱了。)因此,我也修正了这个问题,并包含了对修正后声明的证明。最后,我删除了我认为是不必要的声明方面,Aristotle 也证明了这一点。
正如 DesmondWeisenberg 所提到的,存在一个涉及幂次 1(这里对应个位数)的问题,这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符,部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就,这个问题如此微妙,实在不幸!
尽管如此,数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本,仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。
Erdos 问题 #124 内容如下图所示,由于该证明存在微妙的错误,目前仍是一个开放问题。
![]()
- Erdos 问题 #124 链接:https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124
数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍,其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力;可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明;能够无缝集成到项目中,自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。
![]()
- Aristotle 链接:https://aristotle.harmonic.fun/
在 Erdos 问题 #124 的讨论中,tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法,称其「出奇的简单」
![]()
有关详细的证明过程,感兴趣的读者可以参考:
- https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md
对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明,陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下,也能看到他的评论。
![]()
陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之,他认为像许多其他真实世界中的分布一样,数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构
在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题,借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题,就会有许多「低垂的果实」唾手可得。
![]()
陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。
这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描,在几天内就解决了其中相当大的一部分;随后又使用越来越复杂的方法,逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。
陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验,他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程,方法,结果和个人的思考。
- 日志链接:https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log
Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题;其中当然包含一些极其困难的经典难题,但也有大量更偏门的问题,甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。
与 Equational Theories 的经验类似,陶哲轩现在也开始采用自动化方法,集中清理掉最底层的「低垂果实」。
几周前,网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」:AI 驱动的文献搜索工具发现,它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手,来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项,或补全某些方案中缺失的推理步骤。
陶哲轩认为,Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」,是由于描述中的技术性疏漏,而变得意外容易解决的问题。
具体来说,Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过,但其中两篇漏掉了一个关键假设,导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果(Brown 判别法)的推论。然而,这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并(用 Lean)形式化了该弱化版本的解答。
目前,研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题,以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。
然而,这已经显示出自动化工具能力的不断增强,并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家:通过清除最容易的部分,使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。
或许,从 AI 能够独立解决数学问题开始,我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。
数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。
(责任编辑:焦点)
-
新华社北京12月27日电记者胡喆)记者27日从中国科学院空间应用工程与技术中心获悉,随神舟二十一号载人飞船上行的4只实验小鼠中,1只雌鼠在返回地面后受孕,于12月10日凌晨6时许成功分娩,顺利产下
...[详细]
-
据新华社消息,美国联邦储备委员会主席鲍威尔23日表示,调整货币政策的“时机已到”。国际观察人士认为,美国通胀压力下降、就业市场疲软是美联储准备调整货币政策的主要原因。然而,即使美联储开始降息,高利
...[详细]
-
文/洛水钟鸣识局微信公共账号zhijuzk)敢情别人都是揣着明白装糊涂,你是揣着糊涂装明白啊。谷爱玲女士,你最终还是没忍住怼了那些“黑子”们,对这一点,我们并不感到奇怪。但我们奇怪的是,你为什么要问他
...[详细]
-
这个暑假,京城的图书馆、书店人流如织,书香氛围浓郁,堪称“顶流”遛娃地。这背后是家长们对于孩子阅读能力的重视。好书的阅读,对于孩子而言,可谓百益而无一害。提高孩子的阅读能力不仅关系到语文素养的培养,对
...[详细]
-
据今日俄罗斯通讯社12月29日报道,俄外长拉夫罗夫说,鉴于乌克兰袭击了位于俄西北部诺夫哥罗德州的俄总统官邸,俄联邦的有关谈判立场将有所调整。新华社)点击进入专题: 俄乌冲突进展
...[详细]
-
在2024世界机器人大会上,27款人形机器人进行了整机展示,数量创历届之最。记者在现场看到,几乎每个人形机器人的展位都围满了观众。 除了与人外表相似之外,人形机器人在工业和商业等场景已有广泛应用
...[详细]
-
网易汽车8月23日综合报道继首站亮相上海后,大众汽车以“灵感上Xin”为主题的灵感设计空间巡展于8月23日至25日登陆北京。此次展览让消费者不仅能亲身体验大众汽车的全新中国DNA,还能沉浸在丰富的互动
...[详细]
-
当地时间21日晚,埃及亚历山大省西部的阿拉伯塔地区发生一起交通事故,一列火车与两辆卡车和一辆私家车相撞。截至目前,事故已造成2人死亡、3人受伤。 亚历山大省安全部门称,救护车和铁路部门官员已前往
...[详细]
-
版权声明:本文版权为网易汽车所有,转载请注明出处。网易汽车12月27日报道小鹏汽车正以密集动作勾勒中东非市场的战略版图。近期,小鹏汽车在中东非市场连续取得重要进展:正式登陆卡塔尔市场、与毛里求斯合作伙
...[详细]
-
据央视新闻客户端消息,8月22日,外交部发言人毛宁主持例行记者会。有记者问:据报道,近日,日本驻华大使金杉宪治在日媒发表署名文章,其中主要观点之一是用好中国经济机遇,表示中国在汽车电动化、智能化、
...[详细]

以总统:没答应特朗普赦免内塔尼亚胡
中新真探:防晒指数越高防晒霜效果越好吗?
周洲:尽己所能共护生物之美
2026年全国两会召开时间抢先看